JEE Main 2026 · 5 Apr · Shift 1, Mathematics question 14

Form of $\vec r$. $\vec r\times\vec a=\vec b\times\vec a$ gives $(\vec r-\vec b)\times\vec a=\vec0$, so $\vec r=\vec b+\lambda\vec a$.

Using $\vec r\cdot\vec a=0$. $\vec a\cdot\vec b=1-2=-1$, $|\vec a|^2=9$, so $\lambda=\tfrac19$.

Length.
$$|\vec r|^2=|\vec b|^2+2\lambda\,\vec a\cdot\vec b+\lambda^2|\vec a|^2=5-\tfrac29+\tfrac19=\tfrac{44}9,$$
and $|3\vec r|^2=44$.

(A)